行星減速機(jī)
在現(xiàn)代工廠自動化設(shè)備中，由伺服電機(jī)驅(qū)動滾珠絲杠機(jī)構(gòu)應(yīng)用非常廣泛。所以，諸位有必要非常熟練地掌握其相關(guān)元件的選型方法。在工程實(shí)踐中，有兩種常用的使用方式：豎直方向驅(qū)動負(fù)載和水平方向驅(qū)動負(fù)載。由于在兩種不同的方向使用時，負(fù)載重力對于扭矩的影響差異大，所以，我們在下面對兩種使用方法進(jìn)行分開介紹。
使用工況：
工作臺質(zhì)量m1=80kg 重復(fù)定位精度 ±0.1mm
行程長度ls=1000mm 勻速運(yùn)行時最低速度 Vmax=400mm/s
驅(qū)動馬達(dá)AC伺服馬達(dá)
加速時間t1=0.15s 減速時間 t3=0.15s
減速機(jī)i=2
高精密行星減速機(jī)
無效行程0.15mm 直線導(dǎo)軌的摩擦系數(shù) μ=0.003（滾動）
定位精度±0.3mm/1000mm 導(dǎo)向面的阻力 f=15N(空載時)
（從單方向進(jìn)行定位）
需要選型確定的內(nèi)容：
滾珠絲杠直徑
導(dǎo)程
精度
軸向間隙（予壓）
滾珠絲杠支撐方式
驅(qū)動馬達(dá)
水平方向使用時的選型計算方法（圖2.2-1）：
導(dǎo)程精度的選擇：
所謂導(dǎo)程精度，是指在單位導(dǎo)程內(nèi)滾珠絲杠的定位精度。通常，滾珠絲杠的導(dǎo)程精度是規(guī)定的300mm的精度。齒輪箱
為了得出定位精度±0.1mm/1000mm：
導(dǎo)程精度必須選擇±0.09mm/300mm以上。
所以滾珠絲杠的精度等級選擇如下。
C6（運(yùn)行距離誤差：±0.023mm/300mm）
因精度等級C6既有軋制滾珠絲杠，又有精密滾珠絲杠，在此首先選擇價格低廉的軋制滾珠絲杠。
軸向間隙（予壓）的選擇：
為了滿足0.15mm無效行程的要求，必須選擇軸向間隙在0.15mm一下的滾珠絲杠。
因此，從滿足軸向間隙0.15mm一下的軋制滾珠絲杠里選擇軸徑32mm以下的滾珠絲杠。
從上所述，選擇絲杠軸之間在32mm以下、精度等級C6的軋制滾珠絲杠。
導(dǎo)程選擇：
因?yàn)闇p速機(jī)的減速比為i=2，所以，假設(shè)選擇驅(qū)動馬達(dá)的額定轉(zhuǎn)速3000r/min、最高速度400mm/s時，滾珠絲杠導(dǎo)程如下。
因此，必須選擇16mm或16mm以上的導(dǎo)程。
滾珠絲杠的支撐方式選擇：
因行程是很長的1000mm，最高速度是400mm/s屬中速使用，故絲杠軸的支撐方法可選擇固定-支撐或固定-固定的方式。但是，固定-固定的方式結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，且部件精度和組裝精度要求高。
因此，在此例中滾珠絲杠的支撐方法選擇固定-支撐的方式。
軸向負(fù)荷的計算：齒輪箱
根據(jù)本例的參數(shù)要求：
加速度
工作行程加速時
Fa1=μ·(m1+m2)g+f+(m1+m2)·a=231N
工作行程等速時
Fa2=μ·(m1+m2)g+f=17.4N
工作行程減速時
Fa3=μ·(m1+m2)g+f-(m1+m2)·α= -196.2N
返程加速時
Fa4=-μ·(m1+m2)g-f-(m1+m2)·α= -231N
返程等速時
Fa5=-μ·(m1+m2)g-f=-17.4N
返程減速時
Fa6=-μ·(m1+m2)g-f+(m1+m2)·α=196.2N
作為在滾珠絲杠上的最大軸向負(fù)荷如下所述：
Famax=Fa1=231N
因此，如果使用20mm絲杠軸直徑、20mm導(dǎo)程（最小溝槽谷徑17.5mm）沒問題，那么使用直徑30mm的絲杠軸也應(yīng)該符合條件。所以，對于絲杠軸的彎曲載荷和容許壓縮拉伸負(fù)荷的以下計算，是假定20mm的絲杠軸直徑和20mm的導(dǎo)程。
絲杠的彎曲載荷計算：
與安裝方法相關(guān)的系數(shù)η2=20
為考慮彎曲因素，螺母和軸承間的安裝方法按固定—固定方式。
滾珠絲杠的容許拉伸壓縮負(fù)荷：
最大軸向不得大于計算所得的彎曲載荷和容易拉伸壓縮負(fù)荷。因此，滿足這些條件的滾珠絲杠在使用上沒有問題。
設(shè)計容許轉(zhuǎn)速的探討：齒輪箱
設(shè)計最高轉(zhuǎn)速：
因?yàn)闇p速比為：i=2
所以，等效最高轉(zhuǎn)速：V1max=2 Vmax=800mm/s
絲杠軸直徑：20mm；導(dǎo)程：20mm
最大速度 V1max=800mm/s
導(dǎo)程 Ph=20mm
絲杠軸直徑：20mm；導(dǎo)程：40mm
最大速度 Vmax=800mm/s
導(dǎo)程 Ph=40mm
絲杠軸直徑：30mm；導(dǎo)程：60mm
最大速度 V1max=800mm/s
導(dǎo)程 Ph=60mm
由絲杠軸的危險速度所決定的容許轉(zhuǎn)速
與安裝方法相關(guān)的系數(shù)λ2=1.15
為考慮危險速度，螺母—軸承間的安裝方法按固定—支撐。
絲杠軸直徑：20mm；導(dǎo)程：20mm和40mm
絲杠軸溝槽谷徑 d1=26.4mm
絲杠軸直徑：30mm；導(dǎo)程：60mm
絲杠軸溝槽谷徑 d1=26.4mm
由DN值所決定的容許轉(zhuǎn)速
絲杠軸直徑：20mm；導(dǎo)程：20mm和40mm（大導(dǎo)程滾珠絲杠）
鋼球中心直徑 D=20.75mm
絲杠軸直徑：30mm；導(dǎo)程：60mm（大導(dǎo)程滾珠絲杠）
鋼球中心直徑 D=31.25mm齒輪箱
由上述可見，當(dāng)滾珠絲杠的絲杠軸直徑為20mm、導(dǎo)程為20mm時，絲杠軸的最高轉(zhuǎn)速超過了危險轉(zhuǎn)速。相反，當(dāng)一組絲杠軸直徑為20mm、導(dǎo)程為40mm以及另一組絲杠直徑為30mm、導(dǎo)程為60mm時，能滿足危險速度和DN值。
因此，選擇絲杠軸直徑為20mm、導(dǎo)程為40mm的絲杠。
從單方向進(jìn)行定位時軸向間隙(予壓)不影響定位精度所以不需要對軸向間隙進(jìn)行探討。
以下部分進(jìn)入電機(jī)的選型計算過程，因?yàn)檫@個過程對于大多數(shù)初級設(shè)計師來說是比較模糊的，所以，本人在此以黑體字標(biāo)識各計算項目的標(biāo)題，請諸位注意！
電機(jī)轉(zhuǎn)速的選擇：
根據(jù)前面的計算：當(dāng)選擇絲杠軸直徑為20mm，導(dǎo)程為40mm的絲杠時，設(shè)計最高轉(zhuǎn)速1200r/min即可以達(dá)到指定的速度要求，而其危險轉(zhuǎn)速為2180r/min，所以，我們選擇電機(jī)轉(zhuǎn)速應(yīng)該為：
n=1500r/min。
旋轉(zhuǎn)扭矩的計算：
由外部負(fù)荷引起的摩擦扭矩
摩擦扭矩如下∶
由滾珠絲杠予壓引起的扭矩
對滾珠絲杠沒有施加予壓。
加速時所需的扭矩
慣量：
每單位長度的絲杠軸慣量為：
則絲杠軸全長1200mm（行程+螺母長度+軸端）的慣量如下∶
在這里，計算絲杠軸的慣量也可以自己使用圓柱體繞自身中心線旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量計算公式：齒輪箱
J：轉(zhuǎn)動慣量，單位：kg·cm2；
m：絲杠軸質(zhì)量，單位：kg；
r: 絲杠半徑，單位：cm；
作用于減速機(jī)輸出端的總體慣量為：
絲杠上的負(fù)載慣量計算公式為：
J：絲杠負(fù)載慣量，單位：kg·cm2；
m: 絲杠負(fù)載質(zhì)量單位：kg；
Ph：絲杠導(dǎo)程，單位：cm；
此公式是《理論力學(xué)》教材上沒有的，所以，請諸位謹(jǐn)記!另外，為方便諸位記憶，在此順便說一下：使用皮帶驅(qū)動和齒輪驅(qū)動系統(tǒng)的負(fù)載慣量計算方法，
與絲杠系統(tǒng)負(fù)載慣量計算類似。
J：負(fù)載慣量，單位：kg·cm2；
m: 負(fù)載質(zhì)量所有被驅(qū)動的直線運(yùn)動部件的質(zhì)量總和， 單位：kg；
行星減速機(jī)
A：皮帶主動輪轉(zhuǎn)一圈或者齒輪轉(zhuǎn)一圈負(fù)載的行程，單位：cm；
請諸位注意：以上慣量計算公式中的長度單位都是cm，因?yàn)楣こ躺系膽T例是慣量單位使用kg·cm2。但也有部分資料上的單位是采用國際單位制的：kg·m2。所以，諸位在選擇元器件的時候要注意看清楚供應(yīng)商提供的資料上的慣量單位并自己進(jìn)行換算。
角加速度：
根據(jù)以上的危險速度計算，選擇電機(jī)轉(zhuǎn)速為1500r/min.因?yàn)闇p速比為2，所以，減速機(jī)輸出轉(zhuǎn)速為750r/min
根據(jù)上述加速所需要的扭矩如下∶齒輪箱
因此所需扭矩如下∶
加速時
Tk＝T1+T2＝123.14+2.305×103＝2428.14 N·mm
等速時
Tt＝T1＝123.14 N·mm
減速時
Tg＝T1-T2＝120-2.305×103＝-2181.86 N·mm
所以，需要的最大扭矩為：2.43Nm。
折算到電機(jī)軸上的最大扭矩和轉(zhuǎn)動慣量：
請諸位注意，轉(zhuǎn)動慣量通過減速機(jī)的折算方法：
JA:折算到電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動慣量；
JB:減速機(jī)輸出軸端的負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量；
i：減速比；
所以，在本示例中：
所以，折算到電機(jī)端的最大扭矩為：NmTA215.12/43.2==
扭矩有效值：
扭矩有效值實(shí)際上是各階段扭矩綜合后的一個指標(biāo)，在工程實(shí)際應(yīng)用中可以等同于額定扭矩，所以，它是我們選擇電機(jī)的一個重要參數(shù)，我們根據(jù)扭矩的有效值來選擇電機(jī)的額定扭矩。
計算（略）
需要注意的是，通常在工程實(shí)踐中要求電機(jī)的輸出扭矩在計算得到的負(fù)載扭矩基礎(chǔ)上乘以一個適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)Sa。如無特殊要求，大家的慣例是：
1.5≤Sa≤2。
另外，在轉(zhuǎn)動慣量中，還需要加上減速機(jī)的慣量。由于本例中沒有選用減速機(jī)樣本，所以，略去此項。
通常，在中低速系統(tǒng)中選擇伺服電機(jī)進(jìn)行慣量匹配時，要求負(fù)載慣量小于電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量的3-5倍；在高速系統(tǒng)中，要求負(fù)載慣量小于或等于電機(jī)轉(zhuǎn)子慣齒輪箱
量。交直流伺服電機(jī)略有區(qū)別，具體系數(shù)請參考供應(yīng)商提供的樣本。
定位精度對電機(jī)分辨率的要求：
根據(jù)通常隨著馬達(dá)的標(biāo)準(zhǔn)角度測試儀的分辨率（1000p/rev；1500p/rev）AC
伺服馬達(dá)每轉(zhuǎn)1周的最小分辨率如下所示。
1000 p/rev（無倍增）
1500 p/rev（無倍增）
2000 p/rev（雙倍增）
3000 p/rev（雙倍增）
4000 p/rev（4倍增）
6000 p/rev（4倍增）
而本例選擇了減速比為2的減速機(jī)，實(shí)際上，相當(dāng)于雙倍增的分辨率。而通常為了實(shí)現(xiàn)工程實(shí)踐中所要求的定位精度，我們通常要求進(jìn)給系統(tǒng)的最小進(jìn)給量大于定位精度一個數(shù)量級。所以，我們需要的最小進(jìn)給量為：0.02-0.03mm/脈沖。為了滿足選擇條件中的最小進(jìn)給量0.02mm/脈沖，應(yīng)符合如下。
導(dǎo)程 20mm－2000 p/rev
30mm－3000 p/rev
40mm－4000 p/rev
60mm－6000 p/rev
80mm－8000 p/rev
由此，大家可以了解，對于分辨率的解析，對于選擇步進(jìn)電機(jī)的步距角也是具有相當(dāng)重要的意義。步進(jìn)電機(jī)步距角跟電機(jī)和細(xì)分驅(qū)動器相關(guān)。目前所有的步進(jìn)電機(jī)供應(yīng)商提供的樣本都包含有驅(qū)動器的細(xì)分技術(shù)說明。齒輪箱
電機(jī)功率：
電機(jī)功率的計算公式：
P: 功率，單位：kW；
T: 轉(zhuǎn)矩，單位：Nm；
n: 轉(zhuǎn)速，單位：r/min；
諸位可能有注意到，在本例中沒有關(guān)于使用壽命的解說，主要是由于各供應(yīng)商提供的產(chǎn)品使用壽命有相當(dāng)差異的緣故；另外，通常滾珠絲杠的使用壽命規(guī)定為滾珠絲杠的回轉(zhuǎn)次數(shù)，所以，使用壽命的分析也是比較簡單的，是請諸位自己找一份樣本結(jié)合實(shí)際的工況條件動手分析。
至此，本例解說完畢。
豎直方向使用時的選型計算方法（圖2.2-2）：
導(dǎo)程精度的選擇：
所謂導(dǎo)程精度，是指在單位導(dǎo)程內(nèi)滾珠絲杠的定位精度。通常，滾珠絲杠的導(dǎo)程精度是規(guī)定的300mm的精度。
為了得出定位精度±0.1mm/1000mm：
導(dǎo)程精度必須選擇±0.09mm/300mm以上。
所以滾珠絲杠的精度等級選擇如下。
C6（運(yùn)行距離誤差：±0.023mm/300mm）
因精度等級C6既有軋制滾珠絲杠，又有精密滾珠絲杠，在此首先選擇價格低廉的軋制滾珠絲杠。
軸向間隙（予壓）的選擇：
盡管要求無效行程在0.15mm以下因?yàn)槭秦Q直方向使用軸向負(fù)荷始終作用于一個方向（豎直向下）不論軸向間隙多大使用時也不成為無效行程，即不會造成返程間隙。因此軸向間隙(予壓)不會有問題所以選擇價格低廉的軋制滾珠絲杠。請諸位注意：此處是與水平方向使用時的第一個不同之處。齒輪箱
導(dǎo)程選擇：
因?yàn)闇p速機(jī)的減速比為i=2，所以，假設(shè)選擇驅(qū)動馬達(dá)的額定轉(zhuǎn)速3000r/min、最高速度400mm/s時，滾珠絲杠導(dǎo)程如下。
因此，必須選擇16mm或16mm以上的導(dǎo)程。
滾珠絲杠的支撐方式選擇：
因行程是很長的1000mm，最高速度是400mm/s屬中速使用，故絲杠軸的支撐方法可選擇固定-支撐或固定-固定的方式。但是，固定-固定的方式結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，且部件精度和組裝精度要求高。
因此，在此例中滾珠絲杠的支撐方法選擇固定-支撐的方式。
上升加速時
Fa1=m1·g+f+m1·α=1028.6N
上升等速時
Fa2=m1g+f=815N
上升減速時
Fa3=m1·g+f-m1·α=591.4N
下降加速時
Fa4=m1g-f-m1·α=561.4N
下降等速時
FA 工業(yè)自動化設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)
第 46 頁
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Fa5=m1·g-f=785N
下降減速時
Fa6=m1·g-f+m1·α=998.6N
作用在滾珠絲杠上的最大軸向負(fù)荷如下所示∶
Famax=Fa1=1028.6N齒輪箱
請諸位注意：此處是與水平方向使用時的第二個不同之處。
以下各步驟與水平使用時計算方法一致，所以略去。
另外，需要強(qiáng)調(diào)一下的是：諸位在設(shè)計更高精度的滾珠絲杠傳動系統(tǒng)的時候，通常還需要考慮定位精度的問題。以上示例中由于定位精度都比較低，所選擇的導(dǎo)程精度都遠(yuǎn)大于定位精度，所以在其他幾個方面的討論都省略掉了。實(shí)際上，在我們工程實(shí)踐中設(shè)計使用高精密磨削導(dǎo)軌的時候還需要在定位精度方面討論以下幾個方面的問題：（以上面水平方向使用的示例解釋）
定位精度的探索
導(dǎo)程精度的影響：
導(dǎo)程精度與軸向間隙(予壓)的選擇項中選擇了精度等級C6。
C6（運(yùn)行距離誤差∶± 0.023mm/300mm）
軸向間隙(予壓)的影響：
軸向間隙主要考慮的是絲杠在回城時，由于絲杠與螺母之間本身的間隙造成的誤差。
在本例中，從一個方向進(jìn)行定位時軸向間隙(予壓)不影響定位精度所以不需要探討。
換句話說，如果是需要在兩個方向進(jìn)行定位時就需要討論這個軸向間隙，如果選擇的絲杠軸向間隙大于某個值（這個值根據(jù)總的精度誤差決定）時，就需要對導(dǎo)軌進(jìn)行預(yù)壓或者換軸向間隙小的滾珠絲杠。
軸向剛性的影響：
本例中，因負(fù)荷方向不發(fā)生變化所以不需要根據(jù)軸向剛性來探討定位精度。而實(shí)際上在大負(fù)載、雙方向、高精度的定位系統(tǒng)中有必要全面考慮軸向剛性給系統(tǒng)帶來的定位誤差影響。對于滾珠絲杠傳動系統(tǒng)來說：齒輪箱
而在實(shí)際使用中，整個系統(tǒng)的剛性跟系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計有直接的關(guān)系，如有無預(yù)壓、安裝方式等。對于滾珠絲杠來說，各供應(yīng)商應(yīng)該提供各種結(jié)構(gòu)的剛性曲線或者計算公式，諸位只需要按照其選擇或者計算就可以了。
因發(fā)熱而引起熱變形的計算：
假設(shè)在使用中溫度上升5℃。
因溫度上升而引起的定位誤差如下。
由此可見，發(fā)熱對于精度影響的程度。所以，在要求高精度定位場合時，必須采取對策防止溫度上升。比如：盡可能減少預(yù)壓量、控制轉(zhuǎn)速、選擇合適的潤滑劑、對絲杠軸外部進(jìn)行冷卻等措施。
運(yùn)行中因結(jié)構(gòu)形位公差引起的誤差的計算：
根據(jù)結(jié)構(gòu)假設(shè)垂直度公差在±10以下因垂直度公差而引起的定位誤差為∶
由以上敘述可知：系統(tǒng)的定位誤差主要由以上幾部分誤差組成，其值為各誤差值之和。
關(guān)于直線導(dǎo)軌的選型問題
通常，依據(jù)工程使用的慣例，直線導(dǎo)軌如果與滾珠絲杠配合使用則其規(guī)格應(yīng)與滾珠絲杠的外徑相近似。譬如：滾珠絲杠的公稱直徑為20mm，則選擇20規(guī)格的直線導(dǎo)軌。而滑塊數(shù)量通常是依據(jù)載荷狀態(tài)或者設(shè)計師的經(jīng)驗(yàn)選擇。所以，本節(jié)類容不介紹直線導(dǎo)軌的計算問題，如果諸位有興趣，可以自行翻閱供應(yīng)商提供的樣本目錄。需要注意的是：在選擇直線導(dǎo)軌的精度等級的時候，請根據(jù)自身使用狀況選用能夠滿足工程實(shí)際要求的導(dǎo)軌即可，不要無謂地提高精度等級加大制造裝配難度和制造成本。下面，介紹一下其中相對重要的幾個基本的概念。齒輪箱
基本靜額定負(fù)荷：直線導(dǎo)軌在靜止或者運(yùn)動過程中如果承受過大的負(fù)載或者承受很大的沖擊負(fù)載時，會導(dǎo)致導(dǎo)軌滾珠滑道的接觸面和滾珠產(chǎn)生局部的永久的塑性變形，當(dāng)這種變形量超過一定限度后，將會影響到直線導(dǎo)軌運(yùn)行精度和平穩(wěn)性。基本靜額定負(fù)荷就是容許這種變形量的極限負(fù)荷。國際通用的定義是：在負(fù)載的方向和大小不變的情況下，受到最大應(yīng)力的接觸面處，鋼珠與滑道的永久變形量為鋼珠直徑萬分之一時的靜止載荷。所以，這個參數(shù)對于直線導(dǎo)軌來說是非常重要的，我們在使用過程中必須保證施加給直線導(dǎo)軌的最大靜止載荷在允許范圍內(nèi)。通常，為了考慮其使用壽命和安全性，我們在使用時需要有一個安全系數(shù)來保證其正常使用的安全性和使用壽命，特別是在有沖擊載荷時，這個安全系數(shù)更要取得相對較大。普通的運(yùn)行狀態(tài)下通常取安全系數(shù)35.1≤≤S，在有沖擊載荷的時候通常53≤≤S。
基本動額定負(fù)荷：齒輪箱在直線導(dǎo)軌的負(fù)荷大小和方向不變的情況下，直線導(dǎo)軌的額定壽命為50km時的最大負(fù)載。由定義可以知道，這個參數(shù)主要是為了計算和保證直線導(dǎo)軌的使用壽命的。這里我們給出滾珠直線導(dǎo)軌的額定壽命計算公式：
以上介紹滾珠絲杠傳動系統(tǒng)選型計算完畢。
除此之外，利用同步帶和齒輪齒條驅(qū)動負(fù)載直線運(yùn)動的機(jī)構(gòu)元器件選型計算與伺服電機(jī)基本類似，唯一的區(qū)別：是同步帶需要根據(jù)負(fù)載功率計算同步帶的容量，齒輪齒條機(jī)構(gòu)需要根據(jù)負(fù)載功率計算模數(shù)。其計算方法與大學(xué)教材《機(jī)械設(shè)計》中講解的一致。關(guān)于具體元器件的負(fù)載能力、使用壽命等方面的參數(shù)，諸位在使用過程中咨詢相應(yīng)的供應(yīng)商即可。在此，無須贅述。需要強(qiáng)調(diào)的是：如果在實(shí)際使用中由伺服或者步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動則需要根據(jù)我們前面給出的慣量公式和扭矩公式進(jìn)行相應(yīng)的計算選擇合適的啟動扭矩。
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